数学検定1級1次対策７

本番の１問目に出てくるような問題を作ってみた。

●x+▲y=◆をみたす整数x, y（●と▲は互いに素）を求める方針は、なにか一つ代表解（今回の例でいうと145, -112）を見つけて元の式から辺々引く。係数が互いに素なのでお互いの係数倍でなければならないという性質を利用して一般解を求めていく。

元の式の係数が巨大な場合は、代表解を求めにくい。その場合は、解法に記している通り「ユークリッドの互除法」を用い、小さい方の係数で両項を括って文字に置き換えることでだんだん係数が小さくなっていく。十分小さくなったところで代表解を求め、元のx, yを求めていこう。

株の話

商品…株、ビットコイン、為替など。やり取りをする媒体

• ビットコイン…税金の計算に難あり：利益分のみで税金が計算され、累進課税（雑所得）。たとえば、５００万円儲けて４００万円損した場合、１００万円ではなく５００万円分の税金を支払わなければならない。
• 株…税金計算の際、利益と損失で相殺でき、一律２０％。５００万円儲けて４００万円失った場合は２０万円納税する。ストップ高とストップ安を狙って取引する

• 為替(FX)…変わり幅が小さい。小数点の世界。レバレッジ（自分の持ち金以上を掛ける）が利用できる。リスクを恐れる場合は損切（掛け金分負けたら取引を打ち切る）を行う。

取引の手法はテクニカルとファンダメンタルの２通りある。

• テクニカル：為替チャートを見てこれまでの上がり下がりのパターンにより今後の株価変動を予測する手法

• ファンダメンタル：経済情勢から株価変動を予測する

アービトラージ…貸付の金利の差を利用して儲ける手法。安定していて儲かりやすいが身につけるまで難しい。取引時間が長くなりやすい

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英語の学習方法

リスニング・リーディング・ライティング・スピーキングを底上げする学習方法を教えてもらった。（そもそも英語の能力を４つに分けるのがナンセンスだとか。）

1. ためになる英文・音声のセットをゲットする。
2. 日本語に訳して意味を理解する
3. 英文を見てシャドウイング
4. 英文を見ないでシャドウイング
5. 英文を暗唱

理にかなった学習方法だと思う。２でリーディング能力が身につき、３〜５でリスニング・スピーキング能力が身につく（⇦だから能力を分類するなと(ry）。ライティングはスピーキングが身につくことで自動的に身につくものだと思う。⇦ry

死に際の一言

進研ゼミをやっていた頃、国語の教材のコラム欄に

「文学者の最期の言葉」特集があった。

・意味不明シリーズ：冷蔵庫のゼリーを…

・悲しくなる：まだ死にたくない

などあったが、印象的だったのは、

「おい、いい夫婦だったなあ」だ。

そんな言葉を言って死ねたら最高の死に方じゃないか、ゼミにもそう書いてあったし私もそう思った。

今頃そんなことが気になったので、調べてみるとこのサイトを発見。

おい！１１２２は徳川夢声だったのですね。

数学検定1級1次対策 ５・６

問）
①cos20°+cos40°+cos60°+cos80°を簡単にしなさい
②sin20°sin40°sin60°sin80°の値を求めなさい。

解）

①
$$\cos 20\mathrm{°}+\cos 40\mathrm{°}+\cos 60\mathrm{°}+\cos 80\mathrm{°}=\cos 20\mathrm{°}+\cos 40\mathrm{°}+\cos 80\mathrm{°}+\frac{1}{2}$$$$\cos 20\mathrm{°}=\mathrm{\alpha }$$とおくと、$$\frac{1}{2}=\cos 60\mathrm{°}=\cos （3\mathrm{\times }20\mathrm{°}）=4{\mathrm{\alpha }}^3-3\mathrm{\alpha }$$$$8{\mathrm{\alpha }}^3=6\mathrm{\alpha }+1$$また$$\cos 20\mathrm{°}+\cos 40\mathrm{°}+\cos 80\mathrm{°}=\mathrm{\alpha }+2{\mathrm{\alpha }}^2-1+2(2{\mathrm{\alpha }}^2-1{)}^2-1=8{\mathrm{\alpha }}^4-6{\mathrm{\alpha }}^3+\mathrm{\alpha }=\mathrm{\alpha }(8{\mathrm{\alpha }}^3-6\mathrm{\alpha }+1)=\mathrm{\alpha }(6\mathrm{\alpha }+1-6\mathrm{\alpha }+1)=2\mathrm{\alpha }$$

よって$$2\cos 20\mathrm{°}+\frac{1}{2}$$ ②$$\sin （3\mathrm{\times }20）\mathrm{°}=\frac{\sqrt{3}}{2},\sin （3\mathrm{\times }40）\mathrm{°}=\frac{\sqrt{3}}{2},\sin （3\mathrm{\times }（-80））\mathrm{°}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$より、$$\sin 20\mathrm{°}=\mathrm{\beta }$$とおいて$$\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60\mathrm{°}=\sin （3\mathrm{\times }20\mathrm{°}）=3\mathrm{\beta }-4{\mathrm{\beta }}^3$$つまり$$4{\mathrm{\beta }}^3-3\mathrm{\beta }+\frac{\sqrt{3}}{2}=0$$はsin20°,sin40°,sin(-80°)を解とする3次方程式である。
解と係数の関係から$$\sin 20\mathrm{°}\sin 40\mathrm{°}\sin （-80\mathrm{°}）=-\sin 20\mathrm{°}\sin 40\mathrm{°}\sin 80\mathrm{°}=-\frac{\sqrt{3}}{8}$$したがって$$\sin 20\mathrm{°}\sin 40\mathrm{°}\sin 60\mathrm{°}\sin 80\mathrm{°}=\frac{\sqrt{3}}{2}·\frac{\sqrt{3}}{8}=\frac{3}{16}$$

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